摘要

        本文要解決的是一個典軟件公司人力資源規(guī)劃的實際問題。在公司要求的不同目標(biāo)前提下，給出了不同的公司人力資源規(guī)劃方案。

        本文針對軟件公司人力資源變動的結(jié)構(gòu)性特征，分析了公司人力流動問題的特點，考慮公司內(nèi)外部環(huán)境帶來的不確定因素，基于不同的公司目標(biāo)，通過引入合理的假設(shè)，了解公司人力資源規(guī)劃的各種途徑，挖掘相關(guān)約束條件，運用線性規(guī)劃的優(yōu)化思想和方法，建立了軟件公司人力資源規(guī)劃模型，并應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對模型求解，最終得出了一組符合公司目的的最優(yōu)解。

        對于問題一，為了盡量減少辭退員工，我們充分利用公司內(nèi)部職員，不進(jìn)行額外招聘、不招臨時工，而且要盡量不從公司外招聘職員。最終得出第一年程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、0、0，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、25、0；第二年招聘人數(shù)分別為0、77、49，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、18、0；第三年招聘人數(shù)分別為0、71、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、21、0。

        對于問題二，目的是盡量減少費用，我們把額外招聘和臨時工考慮在內(nèi)。把減少費用認(rèn)為是減少額外費用，而額外費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費、辭退費、額外招聘附加費、臨時工的工資。最終得出三年來辭退員工人數(shù)為156人；相對于第一種方案，辭退員工人數(shù)增加了74人；總費用為 458000元，相對于第一種方案，費用減少了320000元。

        一 問題描述

        軟件公司有以下三種工作崗位：程序員、高級程序員和系統(tǒng)分析員。公司目前已經(jīng)擁有一批工作一年以上的職員，通過對未來三年的工作量預(yù)測得到了未來幾年的各類職員的需求表格（如下表）。

        為滿足這些需求，公司可以考慮以下四種人事變動途徑：（1）招聘職員；（2）培訓(xùn)職員；（3）辭退多余職員（4）用臨時工。公司出于對不同公司目標(biāo)的前提下，提出問題：     

        問題一：如果公司的目標(biāo)是盡量減少辭退職員。提出相應(yīng)的招聘和培訓(xùn)計劃。

        問題二：如果公司的政策是盡量減少費用，則額外費用和辭退的職員人數(shù)將會怎樣變化。

        二 問題分析

        軟件公司為了滿足公司職員的需要，將考慮一下四種途徑：招聘職員、培訓(xùn)職員、辭退職員、招臨時工。然而由于軟件人才具有流動性強(qiáng)的特點，每年都會存在員工自然跳槽的事件發(fā)生。公司可與根據(jù)職員的發(fā)展?jié)摿Χ鴮β殕T進(jìn)行培訓(xùn)，也可以把一些能力不足的職員進(jìn)行將等處理，而對于那些能力太差的職員，公司將采取辭退職員的措施。由于員工跳槽具有隨機(jī)性，所以公司可以在任意時刻針對員工跳槽后采取額外招聘來填充缺少的職員。

        對于問題一，公司的目的是盡量減少辭退公司職員。而我們先分析三類職員在未來幾年的需求情況:程序員逐年減少，高級程序員、系統(tǒng)分析員具有逐年增加的趨勢。公司為了減少辭退職員，也就是說三類職員中辭退的職員總數(shù)應(yīng)該取最小值。而為了達(dá)到公司的目的，就應(yīng)該充分利用公司內(nèi)部職員，不進(jìn)行額外招聘、不招臨時工，而且要盡量不從公司外招聘職員。

        對于某一個崗位來說，原有的職員中會有職員進(jìn)行跳槽，在招進(jìn)來的新人中也有一些人會跳槽，同時，公司會對一些比較有發(fā)展?jié)摿Φ穆殕T進(jìn)行培訓(xùn)，同樣，公司也可能對一些職員進(jìn)行降等處理和辭退處理。正是有了這些人事變動才構(gòu)成了這一崗位職員人數(shù)的變化。

        此時對于每一類職員，都有這樣一個數(shù)量關(guān)系：前一年的所有職員中除去跳槽的人數(shù) 招聘的新人中除去跳槽的人數(shù)-本級培訓(xùn)到上一級職員的人數(shù) 下一級職員培訓(xùn)到本級的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級降等到下一級的職員人數(shù) 上一級降等到本級的職員人數(shù)=下一年的總工作職員數(shù)。

        而有一些崗位上的人事變動是有一定限制的。公司根據(jù)未來幾年工作量的預(yù)測而設(shè)置的一些條件，比如：需求量限制，招聘限制，培訓(xùn)限制。還有一些是隱含的限制條件，比如：辭退和降等的人數(shù)不能超過原有崗位人數(shù)，所有參與人事

        變動的崗位都必須至少為0.

        通過對問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的挖掘，便可以得出問題一的盡量減少辭退員工方案模型。

        對于問題二，公司的目的是盡量減少費用，此時不再考慮職員的多少，最終目標(biāo)是盡可能減少費用。為達(dá)到這樣的目的，我們可以把額外招聘和臨時工考慮在內(nèi)。而減少費用也可以認(rèn)為是減少額外費用，而額外費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費、辭退費、額外招聘附加費、臨時工的工資。相對于問題一來說，問題二增加了額外招聘和臨時工兩個崗位，目標(biāo)函數(shù)和約束條件也需要做相應(yīng)的改變。

        此時對于每一個崗位上的職員來說，都有這樣一個數(shù)量關(guān)系：前一年所有職員中除去跳槽的人數(shù) 招聘的新人中除去跳槽的人數(shù)-本級培訓(xùn)到上一級職員的人數(shù) 下一級職員培訓(xùn)到本級的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級降等到下一級的職員人數(shù) 上一級降等到本級的職員人數(shù) 額外招聘中除去跳槽的職員人數(shù) 臨時工人數(shù)=下一年的總工作人數(shù)。

        同樣，在某些崗位上的人事變動也是有一定限制的。第一種是公司根據(jù)未來幾年工作量的預(yù)測而設(shè)置的一些條件，比如：需求量限制，招聘限制，培訓(xùn)限制，額外招聘限制、臨時工招聘限制等。第二種是隱含的限制條件，比如：辭退和降等的人數(shù)不能超過原有崗位人數(shù)，所有參與人事變動的崗位都必須至少為0.

        通過對問題二的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的挖掘，便可以得出問題二的盡量減少費用方案模型。

        三 問題假設(shè)

        、初始狀態(tài)假定。將當(dāng)前擁有員工狀況認(rèn)定是為第一年擁有員工的起始狀態(tài)，對以后兩年采取相同的方式處理。

        、工資假定。假定公司對未來三年的人才需求量是根據(jù)對工作量多少的預(yù)期而參照制定的；公司新招聘的各類員工（包括正常招聘和額外招聘）與工作一年以上的員工的基本年薪相同。

        、招聘、辭退計劃假定。公司的年度招聘、辭退計劃時間是相對固定，不能隨意變動（額外招聘除外）。比如招聘計劃可采取分年度的年初招聘方式，也可以采用分季（月）度的季（月）初招聘新員工。同樣，辭退多余職工而采取的辭退計劃將隨著招聘計劃的改變而改變。

        、跳槽假定。公司所有的員工都有可能跳槽，但臨時工除外。

        、培訓(xùn)假定。假定公司對員工的培訓(xùn)時間在一年中的可以忽略不計；假定公司培訓(xùn)員工計劃也是相對固定的；根據(jù)企業(yè)的不同追求目標(biāo)，培訓(xùn)員工計劃與降等使用員工計劃這一對相矛盾的人事變動方案在一年中不能同時出現(xiàn)。

        、降等假定。假定公司降等使用員工是為滿足因員工的隨機(jī)跳槽，而采用的一種人事變動措施；假定公司對降等使用的員工和辭退的員工都是工作一年以上的員工，招聘的新人不參與降等；在對系統(tǒng)分析員的降等使用中，公司不會安排越兩級降等使用，即降系統(tǒng)分析員可以降為高級程序員使用，卻不能降為程序員。

        、額外招聘假定。額外招聘是為應(yīng)對因員工的隨機(jī)跳槽，而采取彌補(bǔ)職位空缺的一種方式，這一舉措與公司相對固定的招聘計劃時期不同，即額外招聘與正常招聘不產(chǎn)生沖突。

        說明：以上各種假設(shè)在本文中都適用。

        四 符號說明

        i：計劃招聘職員數(shù)

        i：培訓(xùn)員工數(shù) x3i：辭退員工數(shù) x4i：額外招聘員工數(shù) x5i：招用臨時員工數(shù) x6i：跳槽員工數(shù) x7i：降等使用員工數(shù)

        (i 1,2,3時分別表示程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員)

        (n)：第n年程序員的人數(shù) N(n)：第n年高級程序員的人數(shù) K(n)：第n年系統(tǒng)分析員的人數(shù) (n 0,1,2時分別表示初始年及第n年)

        (x)：公司目標(biāo)為盡量減少辭退職員時的辭退員工總數(shù)之和 Y1(x)：公司目標(biāo)為盡量減少辭退職員時的額外費用之和 F2(x)：公司目標(biāo)為盡量減少費用時的辭退員工總數(shù)之和 Y2(x)：公司目標(biāo)為盡量減少費用時的額外費用之和

        五 模型建立

        、盡量減少辭退員工方案 通過對問題的分析，為達(dá)到公司關(guān)于盡量減少辭退員工的目的，充分挖掘約束條件，得出以下目標(biāo)函數(shù)與約束條件。

        目標(biāo)函數(shù)為： 

        約束條件為： 

        辭退員工數(shù)為：F1(x) x31 x32 x33； 辭退的額外總費用為：

        (x) x21 4000 x22 5000 x31 2000 x32 5000 x33 5000； 2、盡量減少費用方案 通過對問題的分析，為達(dá)到公司關(guān)于盡量減少費用的目的，充分挖掘約束條件，得出以下目標(biāo)函數(shù)與約束條件。

        六 模型求解

        、盡量減少辭退員工方案模型求解 把所得的模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式:

        應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進(jìn)行求解（軟件程序見附錄），可以建立線性規(guī)劃問題的計算結(jié)果（表1）。 

        2、盡量減少費用方案模型求解 把所得的模型改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： 

        應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進(jìn)行求解（軟件程序見附錄），可以建立線性規(guī)劃問題的計算結(jié)果（表2）。

        七 模型結(jié)果分析與檢驗

        、盡量減少辭退員工方案模型分析與檢驗

        公司的目的是為了盡量減少辭退員工。如果要減少辭退人員，就必須在其他方面盡量少用人，可以采取以下措施：減少招聘人員，增加培訓(xùn)人員，增加降等人員。而人數(shù)必須是整數(shù)，考慮到需要的人數(shù)是有限的，根據(jù)計算所得數(shù)據(jù)和上面的討論，可得以下結(jié)果。

        模型最優(yōu)解為：

        第一年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、0、0，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、25、0，辭退人數(shù)分別為64、0、0，降等人數(shù)分別為0、7、20。

        第二年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、77、49，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、18、0，辭退人數(shù)分別為20、0、0，降等人數(shù)分別為0、0、7。

        第三年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、71、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、21、0，辭退人數(shù)分別為25、0、0，降等人數(shù)分別為0、0、9。

        總辭退員工人數(shù)為：F1(x) x31 x32 x33 64 25 20 109人 辭退的額外總費用為：

        (x) 

        、盡量減少總費用方案模型分析與檢驗

        公司的目的是為了盡量減少總費用，費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費、辭退費、額外招聘附加費、臨時工的工資。根據(jù)公司提供的培訓(xùn)費用資料，盡量多培訓(xùn)程序員，少培訓(xùn)高級程序員；再根據(jù)辭退政策及公司目標(biāo)，應(yīng)該盡量多辭退程序員，少辭退高級程序員和系統(tǒng)分析員；額外招聘的收費較高，在招收范圍內(nèi)盡量少招；由于臨時工的工資較低，可以在招收范圍內(nèi)盡量多招。同樣人數(shù)必須是整數(shù)，考慮到需要的人數(shù)是有限的，根據(jù)計算所得數(shù)據(jù)和上面的討論，可得以下結(jié)果。

        模型最優(yōu)解為：

        第一年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、0、6，培訓(xùn)人數(shù)分別為0、0、0，辭退人數(shù)分別為82、0、0，額外招聘人數(shù)分別為0、0、0，臨時工人數(shù)分別為0、0、0，降等人數(shù)分別為0、3、0。

        第二年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、80、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為8、5、0，辭退人數(shù)分別為32、0、0，額外招聘人數(shù)分別為0、0、0，臨時工人數(shù)分別為0、0、5，降等人數(shù)分別為0、0、0。

        第三年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、80、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為4、8、0，辭退人數(shù)分別為42、0、0，額外招聘人數(shù)分別為0、0、0，臨時工人數(shù)分別為0、0、5，降等人數(shù)分別為0、0、0。 總辭退員工數(shù)為:F2(x) 82 32 42 156人；

        相對于第一種方案，辭退員工人數(shù)增加了：156 109 74人； 總費用為：Y2(x) 1.6250 105 1.4100 105 1.5450 105 458000元；

        八 模型評價

        、模型的優(yōu)缺點分析

        模型優(yōu)點：充分考慮了各種明顯的和隱含的約束條件，應(yīng)用線性規(guī)劃優(yōu)化思想和方法建立模型。

        模型缺點：沒有把工資和獎金考慮在內(nèi)，導(dǎo)致模型得到的結(jié)果與實際存在一定的距離。沒有充分考慮到人數(shù)必須是整數(shù)的特點。

        、改進(jìn)方向

        通過市場調(diào)查或直接聯(lián)系軟件公司得到各類崗位的工資和年度獎金基本情況，并在模型中充分考慮工資和年度獎金所帶來的影響。應(yīng)用整數(shù)線性規(guī)劃思想是得出的結(jié)果更加令人信服。